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按：笔者一直以来想做一个关于绿茵科普的专题，就是讲述足球运动里所涉及到的与数学、物理学等有关的内容，把科技与足球结合起来写几篇文章。比如，用数学里的博弈论解读足球经典战例。再比如，用物理学中的动力学分析某些足球技术。今天这篇文章就是初步尝试。
笔者大学时候学的专业是建筑设计，属于工科。但现在所从事的工作是外贸，学生时代学习的那些理工科知识用的不太多，所以这篇文章里面提到的关于数学与物理学的内容难免有疏漏之处，还望各位朋友谅解，也欢迎各位朋友批评指导。
插曲之一：少年往事
高中时期，我们物理老师是一位铁杆足球迷，他经常把物理学与足球结合起来讲述，潜移默化中，我们许多人也成了球迷。记得一次老师讲匀加速直线运动，有一道习题提到了火车站站台设置护栏的事情（注：旧式火车站跟现在的高铁站不同，现在的高铁站用黄色警戒线取代了护栏）。解答题目之前，老师问为什么火车站要设置护栏。接着他说，这个跟贝克汉姆踢弧线球的原理基本一致。接着，他开始滔滔不绝的讲起了足球里面的弧线球。由于与足球结合在了一起，艰深的物理学知识不再枯燥，反而变得十分有趣。那一天，我们听的如痴如醉。那一天，我永远记住了“香蕉球”、“落叶球”和“电梯球”这三类弧线球，同时也理解了里面所蕴含的伯努利原理、马格努斯效应等等复杂的知识。那一天，我毕生难忘。
插曲之二：童话世界
在大多数八零后记忆里，有一部叫做《足球小子》（注：有的翻译成《足球小将》）的日本动画片。这部动画片改编自高桥阳一创作的漫画。这部动画片让太多的中国八零后爱上了足球。同时，这部动画片也影响了许多足球明星，比如阿奎罗，比如托雷斯，比如因扎吉，比如J罗。
这部动画片之所以有如此大的魅力，除了情怀动人、情节曲折等原因之外，还在于里面有许多匪夷所思的足球技术动作，这些动作给我们营造了一个瑰丽梦幻的足球童话世界。
《足球小子》动画片里有五大必杀技，分别是剃刀射门、双人射门、双人倒钩、猛虎射门和曲线射门。后两个是动画片里戏份最多的两位主要人物的绝技。其中一个叫松仁，（注：松仁这个名字有的译作日向小次郎，动画片里他先效力于明和，后效力于东邦，是大空翼的劲敌。）他练就了“猛虎射门”，称霸一时。之后主角大空翼在巴西教练罗伯特指导下练就“曲线射门”与之针锋相对，分庭抗礼。“曲线”对抗“猛虎”、正邪巅峰之战那一集把剧情推到了高潮。
长大之后开始欣赏真实的足球比赛，有一天猛然发觉，给童年时期留下深刻印象的那个关于足球的童话世界里的内容虽然有些渲染和夸张，但并没有脱离真实，里面的必杀技在现实足球比赛里都可以找到踪影。其中，就有大空翼的“曲线射门”和松仁的“猛虎射门”……
yayoi0010.xyz第一部分：“曲线射门”
通俗解释，动画片《足球小子》里面提到的“曲线射门”就是弧度极大的射门，大多数是任意球高手踢出来的。当然，也有角球直接破门或者运动战破门。
大空翼的曲线射门
罚任意球要想命中目标，就必须绕过阻挡的人墙。属于“曲线射门”的绕过人墙方式有两种，一个是左右旋转从人墙边沿绕过，这样踢出来的会是“香蕉球”（注：“香蕉球”除了左右旋转的任意球之外，还有角球直接破门或者角度很小的禁区底线小角度运动战进球。）一个是上下旋转从人墙上面绕过，这样踢出来的会是“落叶球”。这两种球所对应的物理学原理是一致的。
镜头之一：“香蕉球”
1997年，巴西1—1打平法国的法国四国足球邀请赛上，巴西球星罗伯特—卡洛斯用左脚外脚背打进了一记十分精彩的任意球。卡洛斯踢出的足球带着强烈的旋转从人墙右侧绕过，在空中划过了一道十分诡异的接近“S”形的弧线后破门得分。
卡洛斯的那粒“香蕉球”神作震撼了球迷。在他的职业生涯里还有一粒也比较精彩的外脚背弧线球，那就是1997——1998赛季西甲皇马与特内里费的比赛上，卡洛斯在左路底线附近接球后左脚外脚背凌空射门，打进了一粒真正意义上的零角度进球。
类似场景还有遥远的1959——1960赛季西甲马德里同城德比比赛中，皇马传奇球星普斯卡什用左脚外脚背主罚左侧角球直接破门，那粒进球虽然还不能说后无来者，绝对可以说是前无古人，那是到目前为止世界足坛诞生的唯一一粒外脚背角球直接破门。
1981年11月，法国与荷兰的1982年世界杯预选赛上，法国传奇球星普拉蒂尼踢出了一脚迄今为止弧线最大的任意球，那粒进球是最典型的“香蕉球”，是一道绝世彩虹。赛后，欧足联科研机构经过详细考证，给出了那粒进球的数据。普拉蒂尼的那粒进球距离球门约20米，飞行速度约20m/s ，转速约130r/min ，弧线最远处偏离主轴轴心达到了惊人的5米。
以上四个例子是绿茵世界里“香蕉球”的代表，那是绿茵极品，更是绿茵瑰宝。
镜头之二：“落叶球”
与“香蕉球”不同的是，“落叶球”是上下旋转，飞行轨迹形如拱桥，先是自下而上之后绕过阻挡的人墙后下坠破门。
“落叶球”的例子很多。韩日世界杯预选赛英格兰与希腊的关键比赛上，贝克汉姆成了场上的英雄。那场比赛里，贝克汉姆先是助攻谢林汉姆进球。之后在英格兰1—2落后的不利局面下，最后时刻，贝克汉姆罚进了一粒十分精准的“落叶”任意球拯救了英格兰。那粒“落叶斩”是贝克汉姆职业生涯的经典时刻，是绿茵世界里“落叶球”的典型代表。
“香蕉球”和“落叶球”同属于真正意义上的“曲线射门”，（注：为了叙述有层次，同时经过认真考证，本文用“曲线射门”类比“香蕉球”和“落叶球”，虽然“电梯球”也有弧线，但不是真正意义上的“曲线射门”，接着会用“猛虎射门”精确类比“电梯球”，其中的深层次原因稍后会讲到。）要想踢出“香蕉球”和“落叶球”，关键是能够使足球有足够大的转速，而要想获得足够大的转速，有两个动作要领。首先，触球部位要精准，一般踢“落叶球”用正脚背触球使足球上下旋转，踢“香蕉球”用内脚背或者外脚背触球使足球左右旋转。第二，脚与球要有一定的接触时间，要想保证足够的接触时间，小腿的摆动幅度要大点。完美做到以上两点，才能达到理想效果。
回到本文主旨，当一粒精彩的“香蕉球”或者“落叶球”诞生后，媒体往往会这样高度赞扬，“违背了物理学原理”，而这两类神作所蕴含的物理学知识是这样的。
伯努利原理
首先定性解释。物理学上有一条伯努利原理，这个原理在高中物理课有所涉及。伯努利原理属于流体力学范畴。这条原理阐释了流速与压强的关系，简单概括就是，流速与压强成反比例。空气流速大的区域压强小，空气流速小的区域压强大。用这个原理就可以解释本文开篇提到的老式火车站站台会设置护栏的原因，高速运动的火车会引起周围空气的流速升高，进而这部分区域的空气流速也会升高，于是这个区域压强会降低，会与外界大气压产生压力差，压力差会使得人向火车附近倾斜造成危险，所以必须设置护栏。
“香蕉球”与“落叶球”也可以用伯努利原理解释，高速旋转的足球会造成足球附近空气的压强差，进而在压强差的作用下会对足球产生一个向下、向左或者向右（总之是朝向球门而不是背离球门，这个取决于足球的转动方向，球员一般不会踢错。）的压力，在这个压力作用下，足球会划过一道美丽的“彩虹弧线”命中目标，诞生精彩的“曲线射门”。
马格努斯效应
对“香蕉球”和“落叶球”的定量解释是马格努斯效应。关于马格努斯效应有一个方程，表达式是这样的：F=S（W × V ），其中，F 表示旋转球体所受到的力，W 表示旋转球体的角速度，V 表示旋转球体的运动速度，S 是足球球体表面积以及材质等决定的一个系数，乘号是矢量点乘。以这个公式为基础，再经过更详细的力学分析，就可以计算出指定球速情况下的足球产生的空气压力差，进而就可以得出更加精准的足球运动轨迹图。
第二部分：“猛虎射门”
动画片《足球小子》里面有一段十分感人的极致励志故事。松仁自小痴爱足球，由于家境贫寒，为了延续自己的足球梦想，他一边兼职做苦力，一边苦练球技。无数个寒暑之后，他渐渐有了名气。后来他遇到了平生劲敌大空翼，二人演绎了童话绿茵世界里的“瑜亮情结”，数次交锋，松仁尽皆落败。之后打败大空翼成了他的不懈追求。深夜时分，如水月光照耀下，松仁仍然在苦思冥想足球技术。一夜，他的大脑仿佛被星光点亮，顿悟出了关于“猛虎射门”的灵感。于是，他立刻披衣起身，借着朦胧月色开始练习。以后他每天赤脚奔跑在沙滩上，迎着呼啸的海风，面对汹涌的海浪，进行魔鬼般的训练。终于一天，他练成了绝世神技“猛虎射门”。
猛虎射门
大空翼身材瘦削，球技儒雅。而松仁恰恰相反，他身材高大强壮，球风刚悍勇猛，盛气凌人，霸气十足，依稀有“战神”巴蒂斯图塔的影子。而“猛虎射门”集中体现出了松仁的技术特点。
通俗解释，“猛虎射门”就是力量、劲道、速度都十足的射门，足球离脚之后的初速度非常大，而接近球门的时候会极速的下坠……
与童话世界里“猛虎射门”完美对应的正是真实绿茵世界里的“电梯球”。
“电梯球”这个名字的起源并不遥远。2012年欧洲杯意大利与克罗地亚的小组赛上，意大利球星皮尔洛罚进了一粒惊世骇俗的任意球。那场比赛里皮尔洛踢出的足球如同出膛炮弹一般高速奔向球门，并且基本上没有任何旋转，接着足球接近球门的时刻极速下坠坠入球门。
皮尔洛那粒几乎没有旋转的任意球破门惊讶世界的同时也引来了众多媒体科研机构的研究。
几天之后，意大利《米兰体育报》把皮尔洛那粒任意球正式命名为“电梯球”，之所以这样命名，与这种球的飞行轨迹有关系，就好像坐电梯到达六楼后忽然又从六楼极速下落一样。这个就是“电梯球”的诞生历史。
之后，世界足坛诞生了许多精彩的“电梯球”。比如，2016年欧洲杯威尔士与英格兰的小组赛上，贝尔距离球门40米左右的位置主罚任意球破门，那粒进球球速高达115Km /h 。那粒进球打进之后，欧洲杯贴吧彻底沸腾了。
再比如，2018年俄罗斯世界杯葡萄牙与西班牙的小组赛最后时刻，主罚任意球的C罗打出了一粒十分震撼的“电梯球”使得葡萄牙绝处逢生。
当《米兰体育报》给“电梯球”命名之后，巴黎理工大学流体研究院对此做了专门研究，得出了关于“电梯球”的力学原理。
结论是这样的，当足球的旋转速度很小甚至成为理想的非旋转体的时候，如果足球的初速度小于末速度，那么足球的飞行轨迹是抛物线。但是如果足球的初速度远远大于末速度，那么足球的飞行轨迹会是达到顶点后以接近竖直的方向极速下坠。
这个结论可以先进行定性分析。第一，非旋转体引起的“马格努斯效应”很小，可以忽略不计。第二，非旋转体的运行速度越大，所受的空气阻力越大，空气阻力会降低非旋转体的水平分速度，当空气阻力大到一定程度后，非旋转体会只受重力作用，所以才会极速下坠。
对于这个现象的定量分析有一个公式，非旋转体所受到空气阻力的大小f=1/2ρCAV²，其中ρ表示空气密度，C表示阻力系数，A 表示非旋转体的截面积，V表示非旋转体的运动速度。
通过以上分析，要想踢出完美的“电梯球”，首先第一点就是足球的旋转速度要很小，这样可以减少旋转带来的“马格努斯效应”，而要想使足球的旋转速度小，脚与球的接触面积要小，然后脚选择接触球的中间稍微偏下部位，同时脚与球的接触时间要短。第二点是最重要的，由于“电梯球”是空气阻力作用的效果，空气阻力越大效果越好，而空气阻力与足球运动速度的平方成正比。所以，足球的初速度要足够的大，理论上讲，要想踢出完美的“电梯球”，足球的初速度不能低于100Km /h ，这一点对球员的爆发力有很高的要求。
结语
以上分析了绿茵世界里“香蕉球”、“落叶球”和“电梯球”中所蕴含的物理学原理。用动画片《足球小子》里面的“曲线射门”和“猛虎射门”进行了简单的类比。笔者由于现在没有从事理工类工作，里面涉及到的物理学见解有些粗浅，欢迎各位朋友们指导。如果您们喜欢的话，我会继续写几篇绿茵科普文章奉献给直播吧亲爱的读者们，祝大家阅读愉快。
（易水寒）**公司有多恐怖
易水寒专栏：足球是生命、灵魂和信仰